求高数题，幂级数的和函数，和值

令u(x)=Σ(n=1，∞)nx^(n－1)∫(0，x)u(t)dt=Σ(n=1，∞)x^n=1/(1－x)－1=x/(1－x)u(x)=[x/(1－x)]'=1/(1－x)＋x/(1－x)²=1/(1－x)²所以所求的和函数为1/(1－x)²令x=1/2，则Σ(n=1，∞)n/[2^(n－1)]=1/(1/2)²=4...