求高数题,幂级数的和函数,和值

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提问者
2023-03-15 19:46 悬赏 0财富值 阅读 1075回答 2

令u(x)=Σ(n=1,∞) nx^(n-1)∫(0,x) u(t)dt=Σ(n=1,∞) x^n=1/(1-x) -1=x/(1-x)u(x)=[x/

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1楼 · 2023-03-15 20:53.采纳回答

级数求和函数,主要转化成等比数列或者求导求积分来求

2楼-- · 2023-03-15 20:44

令u(x)=Σ(n=1,∞) nx^(n-1)
∫(0,x) u(t)dt=Σ(n=1,∞) x^n
=1/(1-x) -1
=x/(1-x)
u(x)=[x/(1-x)]'=1/(1-x)+x/(1-x)²=1/(1-x)²
所以所求的和函数为1/(1-x)²
令x=1/2,则Σ(n=1,∞) n/[2^(n-1)] =1/(1/2)²=4