在一个自融资投资策略 被称为在 内存储在 套利机会 (arbitrage opportunity),如果存在 ,使得当 有 且
在一个自融资投资策略 被称为在 内存储在 套利机会 (arbitrage opportunity),如果存在 ,使得当 有 且 其中, 表示时间 发生的概率。 解释: 投资策略 是指由多个无风险资产(比如国债、存银行)和风险资产(比如股票、期权)组成的投资组合。 自融资 是指在整个交易时段中间没有资金加入或抽走。 第一个式子 可由在投资组合中加入无风险资产(由其可确定性质)构造。意义的话不太明白,可能是为了后面好表达? 第二个式子配合第一个,表示这是一个没有风险的情况,第三个式子表示有获利的可能。 整体来说,就是 在风险市场中无风险地获得收益 ,类似“白嫖”。 在“金融模型及计算-(1)”中也提到,这种白嫖行为显然是会破坏市场平衡的,类似于游戏出bug。现实中确实可能会有,但在理论中,我们假设它不存在,即“市场中不存在套利机会”。
定理2.1 若市场在时段 内是无套利的,则对于任何两个投资组合 和 ,如果 且 成立,那么对于任意 ,必有 解释:无套利情况下,若T时刻两个投资组合能确定收益大小关系,且有收益差距的可能,就能确定中间时刻的 严格 大小关系。证明思路就是用套利的定义反证。 作用:为什么要用T时刻的关系推中间时刻t呢,因为风险资产的回报是不确定的,但可能在某个固定时刻可以确定,比如期权在到期日才能确定收益。使用无套利原理就可以计算中间时刻的大小关系。
推论2.1 若在 内市场无套利,投资组合 和 有 ,那么对任意时刻 ,必有 。
证明:两次使用定理2.1,就可证明等号时的情况。 应用:定理2.1和推论2.1都可用于后续的证明,当用到不等式的时候就用定理2.1,用到等式的时候就用推论2.1。
当前我们对原生资产(股票)价格的运行没有建立任何模型,只假设市场无套利。 在此假设下,我们可以得到一些关于欧式期权和美式期权的不等式和等式:
这些不等式或等式都是仅仅由无套利原理限制的,和原生资产的价格规律没有任何关系。在证明的时候,本质上是倒向的,即有了 的期权价格,反推 的价格的相关性质。 期权定价是一个倒向问题 ,这是在整本书中都通用的规律。 然而,如果不建立原生资产价格运行的模型,对于期权定价只能定性(只有不等式约束),无法具体到某个值。因此,我们必须给出原生资产的价格模型。在下一章中,我们假设原生资产符合二叉树模型(离散的单时段双状态模型),这是一个最简单也最基础的模型,并在二叉树模型下进行期权定价的相关讨论。
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在一个自融资投资策略 被称为在 内存储在 套利机会 (arbitrage opportunity),如果存在 ,使得当
有
且
其中, 表示时间 发生的概率。
解释:
投资策略 是指由多个无风险资产(比如国债、存银行)和风险资产(比如股票、期权)组成的投资组合。
自融资 是指在整个交易时段中间没有资金加入或抽走。
第一个式子 可由在投资组合中加入无风险资产(由其可确定性质)构造。意义的话不太明白,可能是为了后面好表达?
第二个式子配合第一个,表示这是一个没有风险的情况,第三个式子表示有获利的可能。
整体来说,就是 在风险市场中无风险地获得收益 ,类似“白嫖”。
在“金融模型及计算-(1)”中也提到,这种白嫖行为显然是会破坏市场平衡的,类似于游戏出bug。现实中确实可能会有,但在理论中,我们假设它不存在,即“市场中不存在套利机会”。
定理2.1 若市场在时段 内是无套利的,则对于任何两个投资组合 和 ,如果
且
成立,那么对于任意 ,必有
解释:无套利情况下,若T时刻两个投资组合能确定收益大小关系,且有收益差距的可能,就能确定中间时刻的 严格 大小关系。证明思路就是用套利的定义反证。
作用:为什么要用T时刻的关系推中间时刻t呢,因为风险资产的回报是不确定的,但可能在某个固定时刻可以确定,比如期权在到期日才能确定收益。使用无套利原理就可以计算中间时刻的大小关系。
推论2.1 若在 内市场无套利,投资组合 和 有 ,那么对任意时刻 ,必有 。
证明:两次使用定理2.1,就可证明等号时的情况。
应用:定理2.1和推论2.1都可用于后续的证明,当用到不等式的时候就用定理2.1,用到等式的时候就用推论2.1。
当前我们对原生资产(股票)价格的运行没有建立任何模型,只假设市场无套利。
在此假设下,我们可以得到一些关于欧式期权和美式期权的不等式和等式:
这些不等式或等式都是仅仅由无套利原理限制的,和原生资产的价格规律没有任何关系。在证明的时候,本质上是倒向的,即有了 的期权价格,反推 的价格的相关性质。 期权定价是一个倒向问题 ,这是在整本书中都通用的规律。
然而,如果不建立原生资产价格运行的模型,对于期权定价只能定性(只有不等式约束),无法具体到某个值。因此,我们必须给出原生资产的价格模型。在下一章中,我们假设原生资产符合二叉树模型(离散的单时段双状态模型),这是一个最简单也最基础的模型,并在二叉树模型下进行期权定价的相关讨论。