正弦交流电的有效值和平均值

交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。
在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。正弦交流电的有效值等于最大值除以根号2。正弦交流电在半周期内的平均值等于最大值的0.637倍。
正弦交流电有效值是平均值的1.414/0.637=2.22倍。

正弦交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。

交流电的平均值：
对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。

大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压(电动势)和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。

【交流电流的有效值】
在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻r上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同样两个电阻内，分别通以交流电i（t）和直流电i，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用u或（i）来表示。u表示等效电压，i表示等效电流。设一电阻r，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻r的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在r上产生的热量
dw=i2rdt
在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量
而直流电i在同一时间t内在该电阻上产生的热量
w=i^2rt=a^2rsin^2(ωt+φ)
根据有效值的定义有
所以有效值
根据上式，有时也把有效值称为“平均根值”。对正弦交流电，有i=imsinωt，故
而其中
可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，
【交流电的平均值】
交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。
对正弦交流电流，即i=imsinωt，则平均值与峰值的关系为
故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。
即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为
而交流电的有效值和最大值的关系为
所以
即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。

最后计算错了吧，应当是1.11072倍 分子根2分之1