第十一章：期权的组合交易

我们已经介绍了单个期权的的盈利特点。本章我们将主要研究期权与其他资产组合交易的结果。主要分析以下三种：

期权常常被用于和零息债券组合构建保本票据(principal-protected notes)。投资者的收益取决于有风险的资产的表现，但是初始本金不会受损失。

该理财产品存在的前提是 (b) 中的看涨期权价值应该小于 ，否则银行是亏本的。

对于 (a)，3 年后固定提供 1000 的现金流（保本）
对于 (b)，3 年后如果该 portfolio 价格上涨，则获益上涨的额度。若下跌，则获益为 0。

因此保本票据的最大吸引力是投资者不损失本金。最坏情况不过是该投资者本金在这个期间内没有任何收益。

以下是四种常用的组合：

显然，由表格可知 a 和 b 对称，c 和 d 对称。下图绘制了的收益曲线：

我们发现，(a) 与卖出看跌期权的收益曲线相似，而 (c) 与买入看涨期权的收益曲线相似。这可以用 put-call parity 来解释：

对于 (a)，它相当于一个看跌期权短头寸外加 现金：

对于 (c)，它相当于一个看涨期权长头寸外加 的现金：

价差交易 (spread trading) 策略需要 2 个或以上的同种期权仓位（例如， 2 个或以上的 call）。

牛市价差 (bull spread) 可以买入一个低执行价格的 call 再卖出一个高执行价格的 call 组成。这两个 call 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 call 价值高于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。

假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，牛市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0：

其收益曲线如下所示：

我们可以根据风险偏好选择不同的 和 。例如，我可以选择 deep OTM 的两个 call。这样成本非常低，但是同时获利的概率也很低。

利用 put-call parity，我们也可以用两个 put 来构造牛市价差。

相减有：

因此可以通过购买一个低执行价格的 put，并卖出一个高执行价格的 put 来构造。与用 call 构造的不同之处在于，这样无需初始资金，但是 payoff 必然为负数或者0。

与牛市价差相反，当投资者认为股票价格会下跌时，他会选择熊市价差(bear spread)。熊市价差可以通过卖出一个低执行价格的 put，并购买一个高执行价格的 put 来构造。这两个 put 应该具有同样的到期日和标的资产。显然，由于低执行价格的 put 价值低于高执行价格的，这个交易是需要初始资金的。

假设两个执行价格分别为 和 且满足 ，熊市价差的 payoff 如下所示，可以看出它总是大于或者等于 0：

其收益曲线如下所示：

类似的，熊市价差也可以通过卖出低执行价格的 call，并买入高执行价格的 call 来构造。由于低执行价格的 call 价值较高，这样的交易不需要初始资金。但是 payoff 将小于或者等于0。

利用执行价格为 和 构造的牛市价差以及熊市价差可以组合为箱式价差。它涉及到了 4 个期权。即，买入 的 call，卖出 的 call，卖出 的 put，买入 的 put。

箱式价差的 payoff 固定为 ，因此贴现得出它的价值一定为 ，否则存在套利机会。

蝶式价差可以由 3 种不同执行价格的期权构造。我们首先购买一份 的 call 和一份 的 call，再卖出两份 的 call，其中 且 。

其 payoff 见下表：

可以看出它的 payoff 是大于或者等于 0 的，因此蝶式价差的价值必然是大于 0 的，否则可以进行套利。即， 和 期权的价值之和 大于 2 个 期权的价值。

其收益曲线如下所示：

我们可以得出，当股票价格最终在 附近时，蝶式价差盈利，若远离 则可能带来损失，但是损失有一个上界，绝对值不超过 。因此它适合于认为股票价值最终稳定在某个区间的投资者。

组合 (combination) 是一种涉及同一标的物 call 和 put 的交易策略。

跨式组合 (straddle) 涉及买入同一标的物、同一执行价格、同一到期日的 call 和 put。

其 payoff 如下表：

收益曲线如下图：

可以得出，若在到期日时股票价格接近执行价格，则亏损，否则则盈利。适合认为股价会有大波动，但是不确定变高还是变低的投资者。

带式组合类似于跨式组合的不对称版本。他们也是针对同标的物，同到期日，同执行价格的期权。

相比于跨式组合，带式组合多了一些对方向的偏好。比如某投资者认为股价在未来会有大波动，并且更有可能上涨，那么他会选择 strap。反之则选择 strip。

异价跨式组合 (strangle) 与跨式样组合 (straddle) 相似。但它是由 不同 执行价格的 call 和 put 组成的。例如，某投资者买入执行价格为 的 put，并买入执行价格为 的call，其中 ，则构成了一个 strangle。

其 payoff 表格为：

其收益曲线为：

从收益上看，strangle 相比 straddle，要盈利需要更大的波动。但是同时，若最终股价在执行价格附近，strangle 的损失也较小。

和 差价越大，则 strangle 盈利的概率越低，但是由于 call 和 put 的 delta 都更小，因此更便宜。

说个题外话，之所以被命名为 strangle，是因为这个收益曲线与绞刑架下面的凹槽相似。