矩阵特征值和特征向量如何求?

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2023-03-15 23:52 悬赏 0财富值 阅读 1338回答 1

1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一

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1楼 · 2023-03-16 00:31.采纳回答

1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;

2、发现得出的向量是x的某个倍数;

3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式;

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料:

特征向量的性质:

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。