求该函数的最值和值域 y=根号下的(x^2+1)+根号下的【(2-x)^2+4】

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提问者
2023-03-15 23:43 悬赏 0财富值 阅读 1345回答 1

y=√[(x-0)+(0-1)]+√[(x-2)+(0-2)]前者就表示点M(x,0)到点Q(0,1)的距离,后者就表示点M(x,0)到点P(2,2)的距离,则

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1楼 · 2023-03-16 00:18.采纳回答

y=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0-2)²]
前者就表示点M(x,0)到点Q(0,1)的距离,后者就表示点M(x,0)到点P(2,2)的距离,则:
y=|MQ|+|MP|,则y的最小值就是|PQ|=√5,则此函数的值域是[√5,+∞)追问

答案是根号13,P应该是[2,-2]
追答
1、按照我的解答,y的最小值应该是x轴上的点到P、Q的距离之和,由于P、Q位于x轴的同侧,则应将点P关于x轴对称过去得到P'(2,-2),则y的最小值应该是|P'Q|=√13;

2、若将函数改写成y=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-2)²+(0+2)²],此时可取Q(0,1)、P(2,-2),此时由于点P、Q位于x轴的两侧,则y的最小值直接就是|PQ|=√13

3、这是我的疏忽,我没注意。。