求矩阵的123-213-336的特征值和特征向量？

特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.

解题过程如下：

解: |A-λE| =

1-λ 2 3

2 1-λ 3

3 3 6-λ

r1-r2

-1-λ 1+λ 0

2 1-λ 3

3 3 6-λ

c2+c1

-1-λ 0 0

2 3-λ 3

3 6 6-λ

= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]

= (-1-λ)[λ^2-9λ]

= λ(9-λ)(1+λ)

所以A的特征值为 0, 9, -1

AX = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,-1)'

所以,A的属于特征值0的全部特征向量为: c1(1,1,-1)', c1为非零常数.

(A-9E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,1,2)'

所以,A的属于特征值9的全部特征向量为: c2(1,1,2)', c2为非零常数.

(A+E)X = 0 的基础解系为: a3 = (1,-1,0)'

所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为: c3(1,-1,0)', c3为非零常数.

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量。