家庭教育革命：登陆人工智能时代(5)：借高考数学谈学习策略

技能与智能

有两种类型的能力：技能与智能。

衡量技能的核心标准是熟练度；衡量智能的核心标准是洞察力。

搬砖是一种典型的技能。技能的提升通常比较简单，随着时间的推移熟练度上去，你的效果也就会上去。所以对于技能提升，努力常常容易看到直接的、明显的效果。

而智能这个东西，努力和能力提升的关系，就不是那么简单了。因为所谓的智能，它的基础是对规律的把握、知识体系的理解、问题的分析判断、策略的制定、高质量的决策。衡量智能的核心标准，不是熟练度，而是取决于对事物的深度理解和把握。

例如人际关系能力，你需要知道面对什么人，他是什么状态，现在他想要什么，你做什么会激发对方的兴趣，能让人舒服。这些背后需要对人性的了解、对心理的阅读、对需求的把握、沟通的策略等等。不是你每天都跟人打交道，就能自然的更上一层楼。所以很多人跟人打交道一辈子，水平还是非常低。

这就像结20次婚，不能说明处理婚姻关系能力出 {MOD}一样。

需要说明的是，智能是基于技能之上的。例如你要有出 {MOD}的人际关系，至少你讲话发音要能让人听懂把。讲话发音是技能驱动的，通常熟练度上去就OK了。

从中小学教育的角度，英语相对来说，是相对技能导向的科目。因此提升熟练度的做法，例如有更高的单词量、对话，往往效果比较明显。

而数学，却有非常大的变化。

在小学的阶段，数学是以计算为主，技能的特征明显。

但从初中开始，一上来就是引入代数，然后是各种类型的函数。在初高中阶段，数学的方向已经不再是仅仅以运算为主，要想学习好，你需要掌握各种各样的概念，例如二次函数、一次函数，以及概念之间的相互关系，比如函数与几何图像的关系。

换句话说，初高中阶段的数学，已经具备了比较明显的智能导向。这时候你再盲目的去想要通过提升熟练度的方法，那就不大容易了。比如很多人刷题无数，看讲解都会做，这个知识点、那个知识点貌似都涉及到了，但就是搞不清楚什么时候该用什么知识点，因为没把这些概念和相互关系理解透。

这时候问题就出来了。

家长、老师和小孩，往往都没能充分意识到理解的重要性，或者在理解遇到困难的时候快速放弃，转而走向“熟练度”路线。

家长讨论子女教育问题，困难的问题缺乏结论，最后往往是“多听听课下来多抄几遍多做题”。

这就是典型的把学习当作了”技能”,把熟练度当成了学习的法宝。但问题在于，学习本身就是一种高智能的活动。而所谓“学神”和“学渣”最大的差别，往往也就在与学习的智慧。

无论学生还是家长，在看待学习上缺乏智慧，倾向于用蛮干的方式来解决问题的思维都非常普遍。因此在本章中，我将会用一个现实的、大多数人容易理解的案例，来讨论学习智慧问题。

我们设定的场景是“数学渣如何达到高考130分”。

首先我们从常见的几个学习迷思开始。

迷思一：我缺乏天赋

天赋是一个被滥用的词汇。

曾经有同事讨论“为什么杂草长得快，很难除去”。然后有人说“因为我们把长得快、难去除的草叫做杂草”。很多时候人们所谓的“天赋”，也就是这种：我们把自己“搞不懂如何提升的”，称之为天赋，例如你不知道如何提升数学成绩，就可能觉得“我缺乏数学天赋”。

问问你自己一个问题：“到底是你不懂怎么学数学，还是你清楚的知道自己缺乏数学天赋。如果是后者，到底你怎么判断自己缺乏天赋的？”

天赋就等于稀有的东西吗？每台洗衣机出厂，都自带了“洗衣服”的天赋，除了极少数的例外。用同样的思维来考虑一下，有没有可能，每个人生出来，绝大多数已经自带了“掌握高中数学”的天赋？

以我的看法，纳入高考范畴的东西，要照顾到不同区域、民族、经济水准的人的能力，本身已经是选择兼容面广的内容，立足于人类普遍的思维水准，而不是考察特异功能。对于大多数人而言，都具备了足够的潜力掌握到足够好，就像几乎每台洗衣机都能洗衣服一样。

但问题在于，天赋也是需要开发而非即插即用的。洗衣机这么简单的东西，还至少需要去插上电源选择程序按上开关。我们面对一台洗衣机都可能卡壳不知道怎么用，面对人脑这么复杂的东西，在学习上卡住也是正常的事情。

天赋论是危险的思维习惯，甚至很可能是阻碍你成长的头号障碍。因为一旦你认为“没有天赋”，已经主动的放弃了，上天安排的最大嘛，你就不会去寻找更好的方法，投入更多的时间，解决你问题。

迷思二：要多做题

清代曹振镛，乾嘉道三朝大学士，官场不倒翁。晚年门生问他官场秘诀，答曰“无他，但多磕头，少说话耳。”

但真的就无他了吗？清代官场上，抱着这条原则的并不少，但很少有人能够做到曹一样的程度。要知道曹死后的谥号是“文正”，这在明清时代是对大臣最高的评价。道德博闻曰文，靖共其位曰正。德才兼备，恪尽职守，忠君爱民的臣子的谥号才能是“文正”。

“生晋太傅，死谥文正”是明清之际，为人臣者追求的最高目标。被后世推崇的曾国藩，谥号正是文正，而炙手可热的人臣如李鸿章、左宗棠和张之洞，都没得到这个评价。

曹振镛讲的这句话，点出了一个基本条件，但是却没有谈到关键之处。比如要少说话，到底什么时候才该说话，说什么，怎么说，对这些的把握大概才是他的独到之处。

成功人士教育他人，经常用基本条件来代替关键之处，例如马云经常说“要坚持”，但坚持这事情，很多时候只能算是一个必要条件，而非充分条件。固然有人坚持下去成功的，但也有人坚持到底一再碰墙的。要说坚持，做传销的人很多比我们坚韧多了，但大多数人最终很惨。

“多做题”也是如此，对于大多数人，足够的题量只是搞定高考的必要条件，而非充分条件，刷题刷的很辛苦最终名落孙山的人也数不胜数。

迷思三：关键是提高意志力

一位学生说：

看我周围的学霸，大多是苦读成才的啊，几乎把所有时间都用来学习。感觉压力挺大的，回家后又不怎么想写作业。。。幸福感太低了。。

啊额，针对这种情况应该怎么办呢？恐怕大多数人要说“坚持下去，提高意志力了”。

大家应该学过三角函数的万能公式。

记得当时老师讲公式的时候，特意说：“这个万能，你们千万不要理解为到处都用，而是万一不能的意思。就是如果没有别的方法了，才考虑这个公式。”

意志力这东西，在某种程度上，你可以把它当作“万能公式”，就是万一不能的时候才考虑从这个角度解决问题，而不是一开始就拿出这个法宝。

你玩三国杀的时候，有对自己说“我要提高意志力，才能坚持玩下去”吗？可能眼睛不咋一下就几个小时过去了。

当强调“意志力”的时候，要当心，这往往意味着你解决问题的条件不够，不得不祭出这个“最后的武器”。

那么在学习中，到底什么时候我们会非常需要意志力呢，通常是三种情况：

第一种：乐趣不足

你课堂上听老师讲的昏昏欲睡，可能就会提醒自己“要坚持”了。和心仪的妹子聊的眉飞 {MOD}舞的时候，你会想到“坚持”的问题吗？

第二种：预计成功概率低，做了也是无用功

你按照学校的安排频繁的完成试卷，把错题认真的记录了下来，好像懂了。但是下一次考试，貌似一切回到了解放前。

你看不到突破的希望，于是这时候，你开始想“要坚持”。嗯，日本海军被美军打的落花流水快要完蛋的时候，对意志力的强调也就到了极点，想想神风特工队。

第三种：精力不足

白天忙了一天，晚上还要开夜车，大脑几乎转不动了，你还提醒自己“要坚持完成这份试卷”。

古人云“头疼医头，脚疼医脚”，“提升意志力”常常就是这种思维的反应，看待问题停留在表面上，没有涉及到事情的根源。

乐趣不足：在学习中要能够找到乐趣。

预计成功率低：要找到高精准的方法，最重要的不是打了多少枪，而是打中多少环。

精力不足：控制学习时间避免熬夜，体育锻炼、各种活动合理搭配提升精力。

智能驱动的学习战略

前面我们谈到，有两种类型的能力：技能与智能。

回过头来，我们看“数学不好就要多刷题”，持这种看法的人，更倾向于数学学习/高考的技能层面，熟能生巧嘛。

这个观点错了吗？也许不能说错，因为学习、数学尤其是高考，本身就含有技能特征。用这个观点来主导高中学习和高考准备的人，我称之为“技能驱动战略”。它的核心思想就是“通过提高熟练程度来提升高考成绩”。

反过来，你也可以通过“智能驱动战略”来提升自己的成绩，将重心放到提升自己的智能水平上，从而带动学习成绩的突破。

但这句话比较模糊，到底智能水平如何衡量呢？又可以如何提升呢？

智能的核心，是规律与方法。而高智能意味着，你把握了更接近本质的规律与方法。

在2000年前，伟大的科学家托勒密，已经比较精确的计算出了太阳与行星的位置。那时候我们还没有现在这样的物理基础，并不理解万有引力定律。他运用了 32个圆的嵌套模型，最终计算出了太阳位置。一直到今天，如何解这样的方程还是一个难题，数学家还在纳闷，2000年前他老人家怎么做到的。

我们今天知道，其实地球轨道，是围绕太阳的一个椭圆（严格的说也不是椭圆），原因是万有引力。了解基本的牛顿物理知识，计算起来很简单。

即使今天的一个普通人，给你培训两周的牛顿物理学，让你回到2000年前，在计算太阳位置上，在判断行星的运行轨迹上，你也能完胜可能比你智商更高、更努力的托勒密，因为你在更高的智能层次上：牛顿运动定律、万有引力定律、微积分。尽管他老人家能够搞定32个圆的计算这么复杂的问题。

落实到高考数学层面，如果采用“智能驱动战略”，那么意味着你的重点，会在对于如下三方面的把握：

• 学习的规律和方法
• 数学的规律和方法
• 高考的规律与方法

在学校里大概大家见过学神一类的人，他们看上去学习的轻轻松松该玩的也玩甚至很疯，但是却成绩拔尖，而且还常常是门门出 {MOD}。这类人在“智能”上的水准，也就是对于规律和方法的把握，要比大多数人出 {MOD}很多。尽管他们自己常常是无意识的做到了这一点。

你是智能驱动派吗？如果你符合如下两个条件，那么是的可能性比较大：

第一点：在学习过程中，注重寻找规律和总结方法，而不是死记硬背
第二点：在大多数科目的学习表现上，容易达成庖丁解牛游刃有余的境界
第三点：在日常生活中，对事物的运作原理有强烈的兴趣，经常主动的进行探索

在《射雕英雄传》里，周伯通对郭靖说：

你师父洪七公的功夫是外家中的顶儿尖儿，我虽懂得一些全真派的内家功夫诀窍，想来还不是他的敌手。只是外家功夫练到像他那样，只怕已到了尽处，而全真派的武功却是没有止境，像做哥哥的那样，只可说是初窥门径而已。当年我师哥赢得‘武功天下第一’的尊号，决不是碰运气碰上的，若他今日尚在，加上这十多年的进境，再与东邪西毒他们比武，决不须再比七日七夜，我瞧半日之间，就能将他们折服了。

“技能驱动战略”和“智能驱动战略”的区别，也正好可以用这段话加以描述，一个重在外家功夫，一个重在内功。

以熟练度为导向的策略，成果的上限往往比较低，越是复杂的领域约容易如此。具体到高考数学领域，同样是刷题，有些人可能到120，有些人可能到90就已经是瓶颈了。而以智能导向的策略，在把握了更为本质的规律与方法后，突破常常是惊人的。

在高考领域因为有150的总分限制，其实这两种策略的差距，还并不能完全的反应出来。如果我们把问题放大到一个人的成长，它们的区别就非常大了。

我认识的那些高智能水准的人，他们哪怕进入一个新的领域，也常常会在几个月之内，快速的超过绝大多数工作了几年的人甚至十年的人。因为他们把握了更为本质的规律和方法，而大多数人只是停留在事物的表面，用时间换取经验。

固然你可以选择“技能驱动战略”来学习数学和准备高考，但这样做除了成绩难以达到高分（单纯的刷题很难到130以上，除非你在刷题过程中有意无意掌握了关键的规律），更糟糕的是，你失去了锻炼自己内功的机会，尤其是：

• 掌握更为本质的学习规律与方法的机会；
• 掌握更为本质的数学规律与方法的机会。

而这两者，重要性远远超出高考的范畴，而是提升你整体智能水平的关键。

学习能力（掌握更为本质的学习规律与方法）对于人生的重要性很容易理解，要提升你的各种能力很自然的需要学习。那么数学对于人的重要性又在哪里呢？

有人说“数学是思想的体操”，有人说数学能够帮助你提高逻辑分析能力，这些都是对的，但我觉得还有更重要的东西。

谈到数学，离不开一个人和一本书：牛顿的《自然哲学的数学原理》。在这本书中，牛顿用数学总结了物理的规律，统一了地球物理与天体物理，建立了经典物理学体系，结束了中世界蒙昧的状态，把人类带入了科学时代。

所以英国诗人亚历山大·波普，在牛顿的墓志铭中写到：

自然和自然律隐没在黑暗中。

神说，让牛顿去吧。万物遂成光明。

与神学时代相比，推动科学时代的是新的思维方式：科学思维。而科学思维的本质，就是“求真”，更详细一点就是“重事实找规律求方法”。

民国时期科学家丁文江说：

科学是教育和修养最好的工具，学科学的人有求真理的能力，而且有爱真理的诚心。无论遇见什么事，都能平心静气去分析研究，从复杂中求简单，从紊乱中求秩序；了然于宇宙生物心理种种的关系，才能够真知道生活的乐趣。

现代科学有众多的细分领域，但几乎每一个领域，都与数学有密切的联系。数学本身就是人类“总结规律”的产物，而一旦产生，它又成了我们发现、总结和表达规律的基本工具。由于这样的地位，你很难脱离数学去掌握科学思维。

这里要吐槽一下教育制度了，我觉得理科教育的核心应该是“科学思维”，但在应试教育下，大多数人接受的是填鸭式的灌输，既没有培养起求真理的能力，也没有体验到探索的乐趣。以至于距离牛顿时代300年过去了，学校培养出来的人，依然常常缺乏基本的科学思维。

前面我们谈到“智能驱动战略”，重点在于把握规律与方法，写道这里，大家大概已经发现了，它本身就和科学思维有密不可分的联系。

策略与智能

高智能的个人或者群体，与低智能相比，有一个明显的差异，那就是运用策略的能力。

孙子讲“上兵伐谋”，对于学习也是这样。一流选手智取，平庸选手蛮干。如果有人跟你说“高考没什么秘诀，就是多做题”，这个常常要么是见识不足，要么就是敷衍了事。

蛮干通常是直线思维，不管三七二十一，敌人在那里，就直接冲过去。往往路上埋伏重重伤亡惨重。高考不就是考一道道题目嘛，OK那你就拼命做题呗。

而策略思维告诉我们，两点之间并不一定是最佳路径。你需要摸清楚事情的规律，找到更为契合规律的原则和方法，并且依次行事。

例如在学习中，有一个至关重要的策略，叫做“把握事物的演化脉络”。

事物的发展，通常有从低级到高级，从简单到复杂的演化过程。如果你能够理清它们的发展脉络，那么理解和掌握起来就容易了。反之，如果你面对各种复杂的概念进行强攻，效果经常不如人意。

让我们回到数学，这是一个复杂的领域，大多数学生迷失在各种概念和公式里，缺乏对于它的全局把握，这样概念也就很难巩固。

美籍华裔数学家项武义教授，苏步青数学教育奖的创始人，在他的代数讲义前言中，分享了对于“数学演化”的看法：

概括地说，人类文明对于大自然的认知和理解的进化过程是由定性层面向定量层面深化。例如先定性地认识到我们所在的大地乃是一个大球，然筱再进而估计和测量地球的大小。基础数学的起源就是上述认知定量化的自然产物，，而基础数学本身的进程则可以大体简述如下：

一：数系的构造与逐步扩充，例如自然数系、整数系和分数系，这乃是算术的范畴。

二：由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用，亦即以通性求通解。

三：几何学，是人类对于其所在的空间本质的认知的逐步深化，其演进过程大体如下：实验几何一定性平面几何一定量平面几何一立体几何一坐标解析几何一向量几何。

四：解析几何乃是代数与几何的自然结合。由此再产生研讨变量问题的基础理论微分与积分则是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。

在这样一个架构下，学习的重点，一方面是各个阶段的关键概念和应用，另外则是“演化到底如何发生的”。例如如何从自然数系扩展到整数系，如何从算术扩展到代数。

如果你掌握了这样一个脉络，那么中学数学的很多内容，都是层层演进出来的，而不是死记硬背各种概念。

策略与战争

运用策略的能力，和其他能力一样，也是需要学习和培养的。

对于高中生以至于所有希望自己变得更聪明的人，我觉得有两类策略，是需要你花功夫去研究和学习的。

第一类是学习策略，在我的文章《高中生，如何从学渣到学神》中，有部分的阐述。这个的重要性容易理解。

第二类是战争策略。那么你又不是军人，为什么要研究战争的策略呢？

在人类社会的各个领域，如果你需要达到超出寻常的表现，可能都需要研究策略。例如学习需要策略，工作需要策略，追妹子也可能需要策略，如果你喜欢的妹子恰好不理你。

但学策略也是很容易被带进沟里的事情。因为一件事情的成败越依赖于高质量的策略，意味着这事情本身越复杂，.事物的因果关系也难于判断。

例如商业策略，现在有无数的书籍诸如“马云教你*”之类的商业书籍，这种东西不是说不能看，但是我建议少看。因为写的人通常就是半罐子水，而且即使是像阿里这样的公司马云这样的人，你很难真正能看出他们的成功，哪些是因为正确的谋略，哪些是因为强有力的执 行，哪些纯属运气。时间太短、资料太少，很难分辨。

但是，在所有的领域中，人类对于战争策略的研究，可以说是最为充分的，有诸多理论和实践，众多策略研究的精华，都出自战争领域。

商业的失败，通常就是公司破产关门，财产上的损失，即使是大公司，也就是数十亿、数百亿美金的量级；而战争的失败，说不定就是亡国灭种，牵涉到的代价太大。

所以孙子说“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也”。从古代开始，人们对战争策略就投入了大量的研究，毕竟这事开不得玩笑。有人觉得高考压力大，想想战争，败了说不准人头落地，可不会给你再来一次的机会。

钮先钟先生有两本讲述军事策略发展历史的书籍，可以作为你理解军事策略的入门，它们是《西方战略思想史》、《中国战略思想史》。对于初学者而言，你可以看到人类对于战争策略的研究和应用，是如何发展的。也就是可以跟着一条“从简单到复杂”的线路走，看到每一个阶段、每种思想的要点，这样更易于建立一个基本的框架。

战略与战术

在人类社会的早期，对于战争策略并没有明确的区分。但是逐渐的，将它分为了3个层次：战术、战略和大战略。战术讨论的是战争局部（战斗）层面的策略，战略讨论的是战争整体的策略，而大战略则是超越战争，在其背后的政治、经济等方面的全局策略。

读三国，刘备许昌大败，带着残兵败将逃到水边，刘备说：“诸君皆有王佐之才，不幸跟随刘备。备之命窘，累及诸君。今日身无立锥，诚恐有误诸君。君等何不弃备而投明主，以取功名呼？”众皆掩面而哭。

那是建安5年，刘备40岁。从28岁结识关张打黄巾，已经12年。尽管连曹操也认为他“世之英雄”，却连根据地都没有。

他缺什么呢？一个大战略，一个有效指导他的东西。这正是诸葛亮给他的：

亮答曰：自董卓已来，豪杰并起，跨州连郡者不可胜数。曹操比于袁绍，则名微而众寡。然操遂能克绍，以弱为强者，非惟天时，抑亦人谋也。今操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东，已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可以为援而不可图也。荆州北据汉、沔，利尽南海， 东连吴会，西通巴蜀，此用武之国，而其主不能守，此殆天所以资将军，将军岂有意乎？益州险塞，沃野千里，天府之土，高祖因之以成帝业。刘璋暗弱，张鲁在北，民殷国富而不知存恤，智能之士思得明君。将军既帝室之胄，信义著于四海，总揽英雄，思贤如渴，若跨有荆、益，保其岩阻，西和诸戎，南抚夷越，外结好孙权，内修政理；天下有变，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，将军身率益州之众出于秦川，百姓孰敢不箪食壶浆，以迎将军者乎？诚如是，则霸业可成，汉室可兴矣。

在这短短的谈话中，包含了“根据地策略（荆州益州）、外交联盟策略（连孙抗曹）、军事策略（两路出兵）”，给刘备指出了大方向，所以刘备“如鱼得水”。

从隆中对到打下益州天下三分，只用了7年。

如果我们把高考当作一场战争，那么可以有如下的类比：

• 高考=>战争
• 高考科目（数学、英语、语文）=>战区
• 科目学习的特定阶段（例如高三数学复习第一轮）=>战役
• 一堂课、一次测验=>战斗
• 一道题目、一个知识点、一个问题=>交火

我们可以把前面三者中的策略，认为是战略；而后面两者中的策略，则是战术。

历史的经验告诉我们，战术上的成功，常常难于弥补战略、大战略上的失败。

对于高中生甚至工作多年的人，恐怕对于“战略”这个概念都没注意过，更不用提系统的思考这个问题，尽管无意识当中还是会做出这类决策，那么战略质量低下也是正常的结果。

我们的资源都是有限的，从高考来讲，你的时间、精力和金钱，这些都是资源。高质量的战略，会指导你将它们投入到更高产出的地方。

在红军时期，共产党的战略是“农村包围城市，武装夺取政权”。这里面就阐明了整体的顺序：先农村再城市。那么在早期，如果有情报发现，最近武汉国民党的军队被调走了，有机会可以拿下来，打不打？很可能这个提议就直接被枪毙掉，因为它不符合整体战略，看上去有机可乘，事实上是对资源的浪费。这些人力和财力，拿去做农村工作，可能又多了一个牢固的根据地。而即使打下了武汉，国民党肯定还是要调集兵力收回去的，从长期来看对于实力对比的改变影响不大，甚至可能做亏本买卖。

所以当时有个词叫做“左倾机会主义”，就是不考虑长远战略，干一锤子买卖，今天这里貌似有个机会去打一枪，明天那里打一枪。这个名词到后来了政治上的含义和用途，但分析它的来历，还是有值得借鉴的经验。事实上，如果看一下共产党的历史，应该会发现，这些也是来自于惨痛的、流血的教训。

有高三的学生说：“第一轮复习有点无从下手，老师是直接拿资料书讲解一下就做题再评讲，我觉得对于我们这些基础不大扎实的同学没有多大用处。那么到底该怎么下手？”

我跟他说，这种情况需要建立一个系统化的应考策略，例如：

第一轮（知识扫盲和弥补，发现和识别，重点在于弥补基本知识点的盲区，不要关注太复杂题目的处理）；
第二轮（应试题目全接触，从各种考题类型的角度切入，熟悉考题的形式与解法）；
第三轮（弥补解题能力，突破解题技巧）；
Blablabla…

这件事情你可以对应到“农村包围城市”的战略上。基本知识点和概念就是农村，内容单一相互依赖性不大，而复合型问题就是城市，往往要转好几个弯、牵涉到多方面的基础概念、数学思想和技巧，在那里你现在进去多半会碰的头破血流。那么第一轮，可能你就可以直接绕开这些地方，老老实实把“农村革命根据地”建设好。

纵览古今中外的军事理论和实践，有一条概念反复出现，这就是“集中优势兵力”。

孙子兵法说：“故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则战之，敌则能分之，少则能逃之，不若则能避之。故小敌之坚，大敌之擒也。”

翻译成白话就是：“所以，在实际作战中运用的原则是：我十倍于敌，就实施围歼，五倍于敌就实施进攻，两倍于敌就要努力战胜敌军，势均力敌则设法分散各个击破之。兵力弱于敌人，就避免作战。所以，弱小的一方若死拼固守，那就会成为强大敌人的俘虏。”

那些历史上以弱胜强的著名战役，大多也是在局部创造了兵力上的优势，从而扭转了战局。例如曹操的官渡之战，在乌巢中占据了上风，烧掉了袁绍的粮草，改写了结果。

学渣常见的一个问题，就是平均用力。本来你就能力比较弱了，今天做两道向量题，明天做两道圆锥曲线，语数外等各科还处处用功。看上去很努力，但是没有一个地方是“集中优势兵力的”。

这样一来有个严重的后果，如孙子所说“十则围之”，十倍于敌才容易歼灭对手。如果集中不了优势兵力，即使你看上去赢了，很可能也只是击退了敌人，而不是歼灭了对方。于是对手改天重新披挂上阵，或者换个马甲，你又要手忙脚乱了。

最近有学生qq我说：

“徐老师你好。我是广东的文科考生。正在读高三，上课时遇到不熟悉的点会画下来，想要课下整理。由于基础不好，在整理数学的时候，觉得花费很多时间。有时候打算给数学的一小时就花在整理上了，没怎么做题。觉得题量不够，又是非整理不可的。。。怎么破？”

我看了她整理的一道错题，是判断函数图像的性质。如下图所示：

她的整理，是把正确的解法做了一遍。但是效果怎么样呢？按照她自己的说法：

“我是属于依赖性比较强的。直接听老师讲解，很被动。现在看这道题就觉得比较简单了，自己一个人解决就肯定没思路了…”

这个就是典型的“打退了敌人，但没有歼灭敌人”。虽然她花了不少的力气来抄题，写解题过程，整理到错题库中，但没有真正的搞定问题，这也是一种资源的浪费。

既然她这种类型的题目都不会做，那么出现错误之后，要做的事情是首先对这个问题进行归类。这时候你的手头，最好有一本按照高考题型进行分类，全面介绍各种题型、解法、变形并且配备练习的参考书。当一道题不会做，可以顺藤摸瓜，搞清楚这类题目考察的知识点、应用到的思想、方法和技巧都理清楚，熟悉常见的变形，并且通过练习类似题目确保掌握。

这里参考资料的选择就很重要了，这里推荐张永辉的《洞穿高考数学辅导丛书:新课标高考数学题型全归纳》，就是如上所述，对于高考题型的全方位、系统化的整理和分析。在理科版中，它将数学高考题目分为了约200类题型，你可以认为它是一本字典，遇到不懂的题目，先找到对应的题型，然后进一步学习。

例如上面这道题目，在这本书的理科卷中，属于第31种题型（判断函数的图形）。那么找到之后，你可以立即开始系统化的学习这个题型的知识，搞定这种题型。或者如果这类题目所需的知识基础比较高，目前你还不具备。可以直接把错题减下来，贴到书中的31题型的地方，这样既快捷(前面的同学抄写这道题目、写出解题过程、再整理到错题库恐怕就用了10分钟，这样1分钟内可以搞定)，将来复盘也方便。

如果不方便把题目剪下来，你可以用手机拍照存到印象笔记之类的软件中，然后打上标签，例如“题型31 判断函数的图形”，这样将来复盘方便。有必要的话顺便记一下相关的要点，例如错误的原因。

分享一下这位同学自己的总结：“我做的所谓的总结也就是把老师上课讲的不会的题抄下来再看看写写答案，不总结就感觉这节课算白上了。。做习题时有感觉好多不会。。不想抄了。。应该就是你说的没找出根源，就算会，也只会做那道题”。

最后我跟她说了一句话：“斩草不除根，春风吹又生”。她说吓了一跳，不过记住了。关键是要落实啊，你歼灭不了题目，题目就要歼灭你，OK。

前面我们谈到智能驱动战略，也就是从“把握规律和方法”入手，突破高考成绩，其中提到了三类规律：

• 学习规律和方法
• 数学规律和方法
• 高考规律和方法

刚才谈到把错题归纳到相应的类型，需要要找一本全面、系统整理高考题型并且进行深度剖析的参考书，其实就是把握“高考规律和方法”的落实。要做好这一点，你需要“站在巨人的肩上”，而不是盲目埋头苦干。

高考的战略游戏化

对于大多数人，玩游戏比学习更容易投入。

其实你可以把高考这事，当作一个策略游戏来玩，就像《三国志》那种，你要作为君主，拿下一个个城池，夺取天下。

比如我们拿国共内战作为背景，高考就是国民党，题目就是武装部队，国民党有200来个师（200来类题型），属于若干军团，例如三角函数军团、向量军团。而各种知识、概念、方法，则是老百姓。

但是，你面临的情况比我党当初更加凶险。国民党军队启用了神兵，这些部队（题目）不能被消灭，只能被转化。就是要么属于你，要么属于对方。所以在地图上，一开始都是密密麻麻的绿 {MOD}（国军），你必须要将他们转化过来，让全国军队一片红。

要知道共产党走的是人民路线，要转化国民党军，你必须得到相应老百姓（知识、概念、方法）的支持。例如前面照片中判断图像的题目（敌军），你至少要有“二次函数的图像性质”、“指数函数的图形性质”等老百姓的支持，才能让对方皈依我佛。

这里又来了，一开始默认情况下，老百姓也是属于国民政府的，除非你掌握了它的概念和用法。所以你要先转化老百姓，然后转化敌人军队，星星之火，可以燎原，最终夺取政权。

在这样的游戏化设定中，以后你看到一道题目，卡壳了，第一件事情应该是识别敌军部队。例如前面图片中的题目，属于第31种题型（判断函数图像），那么你的反应可能是“哇，这是敌函数军团下31师”，然后明确你的打法。

在战争中有些时候会打糊涂仗，你不知道到底有多少敌军，他们的部队组织架构如何，你遭遇的是哪方面的军队。高考时我发现不少人也有这种问题，例如高考的题型有多少，你今天做的属于哪种类型。所以在这个“高考战略游戏”中，通常你第一件事情要做的，是把敌军都给标记出来。就像打一些游戏，一开始你要探索地图一样。

所以，以后每天你的工作，就是类似：

今日包围集合军团3个师，对方全部投诚；
明天计划攻克三角函数军团64师（两角和与差公式证明）；
遭遇圆锥曲线军团不明部队狙击，经查是敌139师（焦点三角形）下属变形1、2团，敌人火力强大我军尚未就绪，暂时后退；
投诚我军的131师（与圆相关的最值问题）多次反水，难以攻克，士气低落急需支援；
Blablabla…

你可以拿一张中国地图，把关键的敌军标记在地图上，开始应该绝大多数都是绿的，然后逐渐把他们转化为红 {MOD}，这种过程比较容易产生成就感。

在学习里有一个至关重要的法则，就是把一个抽象的、复杂的、不熟悉的问题，转化为更为具体的、简单的、熟悉的问题。通常战争这东西，对于大多数人而言，就比高考应试要具体很多，尤其是对男生。

很多人觉得数学这玩意很难，一大原因就是数学很抽象，一方面难于理解，另外抽象的事物，很难激发起人类的情感，而情感是我们行动的根源。例如把高考转化为战争，可能我说“敌人火力强大我军尚未就绪，伤亡惨重”，你内心突然间就有了情感的波动，这种波动可能来源于以往看过的电影、读过的书、玩过的游戏，甚至可能来自于抗日神剧~~~战争这个东西，在人类心理中也是永恒的热门。

这里顺便谈一下与之相关的学习法则：“抽象事物具体化，具体事物抽象化”。

如果你学习的内容很抽象，你要把它具体化，原因刚才已经讲过；而如果你要学习的内容很具体，一定要把它抽象化，否则很可能认识的深度不够。

举个例子，语文，这货比数学就具体太多太多，那么你要从抽象的角度去思考。例如，你能不能一句话总结一下，语文课程的核心是什么？

我觉得是“沟通能力”，写作是沟通，阅读文言文是去理解古人的想法，中心思想要么是去理解作者的想法，要么是去揣摩出题的人心里到底在想什么。

那么你可以把提升语文能力的问题，转化为提升沟通能力的问题，你可以去研究“如何有效突破沟通能力”，而不是一头扎进题海里。

智能驱动战略与数学

如前所述，智能驱动战略的核心，是通过提升你的智能水平，把握更为本质的规律和方法，从而实现成绩的突破。

这里又会牵涉到资源分配问题，你的时间和精力有限，高考科目有好几门，到底要重点关注哪一科呢？

我的看法是：通常来讲，数学应该是首要的、重点投入资源的地方。

在国共内战时期，共产党目标是要解放全中国，但显然不能同时发力。在他们的战略中，东北可以说是重中之重。第一是东北资源丰富，工业发达，有当时全国90%的重工业，经济条件优越。可以为未来的战争提供资源。第二，东北靠苏联，西接蒙古，东邻朝鲜，南与冀热辽解放区接壤。中国共产党如果控制了东北,可使东北与华北联成一片,避免两面受敌。

数学这门课程，从智能驱动战略的角度，地位类似于当时的东北。

第一：提升智能的关键是对规律和方法的把握，而数学这门学科，正是人类“把握规律与方法”而创造出来的智慧结晶。数学知识、方法和思想本身，以及人类创建运用这些内容的过程，是“把握规律和方法”的典范。案例式学习是有效的学习方式，而数学提供了大量“把握规律和方法”的实际案例。当然遗憾的是，今天的教学体系并没有做好这方面的工作。

第二：数学为认识、分析问题、寻找解决方案提供了基础的工具和思想，最简单的例如统计、坐标化、定量分析……这些对于理科诸如物理的重要性显然易见，因为现代科学体系正是建立在数学之上的；即使是对于文科如语文，你要找规律找方法，也需要来自于数学的支援。

第三：相对于语文、英语之类科目，数学的逻辑性和规律性强很多，那么一开始入手，“寻找规律性”相对容易。你可以拿它来锻炼自己的学习能力、分析能力，作为练兵。反过来文科类科目，本身规律性不那么明显，知识、题目之间的关系看上去更散，更适合学习能力上了一个层次之后，再去深入剖析。

一句话，数学是解放全科目的根据地。

过程与结果

前面谈到有位学生跟我说：

“徐老师你好。我是广东的文科考生。正在读高三，上课时遇到不熟悉的点会画下来，想要课下整理。由于基础不好，在整理数学的时候，觉得花费很多时间。有时候打算给数学的一小时就花在整理上了，没怎么做题。觉得题量不够，又是非整理不可的。。。怎么破？”

分析她整理错题的过程，我发现她的时间，大多数花在抄题目、写下正确的解法上了，但是却没有对于错误的根源、解决思路等进行系统分析。

这并不是一个新鲜的问题。记得我自己在上高中的时候，就分析过我和其他同学的差异。我意识到大多数人在有错题时，更关注的是“正确的结果”，甚至把正确答案抄下来就算数了。但那些成绩顶尖的人，他们往往在争论这道题为什么要这样做，为什么这里要加条辅助线，为什么那里要分类讨论。

在《文明之光》（作者吴军博士）中说：

科学更看重的是过程，而不是结论。在科学上，偶然正确的结论，比必然错误的结论更可怕。从后者，人们可以搞清楚错误的原因，并且在今后改进或者完善，而前者对科学的发展并没有帮助。

为什么大多数人都习惯于关注结果而不是过程呢？一个重要的原因是环境的影响，因为现行的教育体系，更关注的是知识灌输和应试，本身就是“关注结果”的思维。

中学数学的内容，可以说是人类的智慧结晶，很多来自伟大的科学家。但学校教育一股脑把这些知识、概念摆上了课本，却掩盖更深层次的问题：那些世界级的科学家，到底是如何取得了这样的成就的？他们所倡导、遵循的科学方法是什么？如何培养学生高效的学习、分析、创造的能力？

让我们看看麦克斯韦的例子。1856年2月，他在剑桥哲学学报上发表了第一篇电磁学论文《论法拉第力线》，麦克斯韦环顾了当时电磁学研究的现状，指出虽然已经建立了很多实验定律和数学理论，但未能揭示各种电磁现象之间的联系，他写道:“电科学的现状看来特别不便于思索。”他认为“有效的科学研究的第一步必须把已有的研究成果简化和归纳成一种思维易于领会的形式”。

前面我谈到把高考准备当作一个战略游戏，其实也是“把已有的成果简化和归纳成一种思维易于领会的形式”。这里要回过头说现状了，大多数人直到考试完毕，也没有建立起这种架构，自然学习起来磕磕碰碰。

知识减重

我们经常说学校教育是应试教育，事实上，尴尬的是，学校教育既没能帮助大多数人解决好“应试”的问题，更谈不上有效帮助人们应对好更大的挑战：职业发展、人生幸福、社会贡献。

教育制度的低效并不是一个新的问题，但互联网时代的到来，改变了人类社会的形态，教育制度和社会、个人需求之间的矛盾更加突出了。

工业时代的学校教育，注重的是知识的灌输。互联网时代的到来，让这种策略的价值大幅度的降低了。

骆驼被称为沙漠之舟，它的驼峰是关键：它可以提前存储水分，以维持路上的消耗。但如果是在水草丰盛的地方，这可能就是不必要的摆设。你可以随时取用，何必要预先存储，并且消耗能量去运输。

学校教育里的很多知识，其实是一种“预先存储”策略，在工业时代因为知识传播的困难，集中教育是更为高效的方式。反过来在今天，更多时候“即用即取”反而更为合理。互联网在今天，就像我们的第二个大脑以及硬盘。

例如在互联网上的大量公开课，完成率只有几个百分点，但这并不一定是坏事。因为学生可以快速的判断自己是否需要，如果不需要直接关掉窗口，反而不至于像传统课堂一样，来了你就得听完，造成时间的浪费。

这样一来，学校教育在实用性上大幅度降低，而在培养学生的思维方式、学习习惯等基本功上又先天不足，陷入了两头不沾的局面。

有句话说“教育改变人生”，这话没错，问题在于糟糕的教育也能够改变你的人生。

克服问题与根除问题

面对问题，有两种处理的方式：克服问题或者根除问题。

例如要提升船的速度。我们知道水的阻力，是降低船速的重要原因，所以一种办法，就是采用流线型的船体、阻力系数更小的涂料等，来降低水的阻力。

还有人想，既然水的阻力是重大障碍，那么有没有可能彻底消除它呢？围绕这种思路，气垫船诞生了，大幅度提升了船的速度。

前者是克服问题，后者是根除问题。

在现实中有一个糟糕的现象，就是人们喜欢突出“克服问题的英雄”，而不是探索根除问题的方法。

前面谈到很多人觉得“自己意志力不足”，要加强意志力，这也常常是典型的“克服问题”的做法。

以前我读书的时候，学校喜欢表扬“坚持刻苦学习”的英雄，每天坚持到晚上12点，感觉昏昏欲睡了，洗把脸继续……

分析一下意志力不足的根源，往往有三种情况：

第一种：乐趣不足
第二种：预计成功概率低，做了也是无用功
第三种：精力不足

给自己打鸡血，违背生理规律强行学习，这事就是典型的“克服问题”，因为学习效率不高导致要更长的时间，而人的精力有限，到后来缺乏精力哪怕看上去你在学习，收获也难以保证。而缺乏睡眠会导致第二天精力不佳，影响学习效果，恶性循环。

反过来，你改进了学习的方法，能够高效率的搞定学习任务，并且从中获得乐趣，才能够根除问题。

教育的本质

根除问题，需要看到问题的本质。

教育家B. F. Skinner说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。”

你的自学能力，你寻找资源的能力，你举一反三融会贯通的能力，这些恐怕才是教育的本质。

你不妨把我们的大脑，看作手机的硬件，而数学、英语、物理这些科目，则是一个个App。高考是一个标准化的考试，学校所做的事情，就像把这些App，安装到你的手机上。

但是，在有些手机上，这些软件安装起来很容易，运行流程；而在另外一些手机上，安装进度缓慢，运行经常卡壳甚至闪退。

那么问题根源在哪里呢？有些人觉得是App质量不佳，愤怒给差评，甚至在微博上发起了“数学滚出高考”的投票。有些人觉得自己硬件机能有限，“别人8个G我只有256M，拼个毛啊”，干脆就放弃了。

但有一个普遍的原因，是这些手机运行的操作系统版本不一样。有些版本高，能否充分利用硬件，而且智能的进行优化。哪怕App对性能要求高，也能够流畅处理。有些系统版本低，功能有限，内存、存储和图形显示效率低下，于是装这个也吃力，那个运行起来也痛苦。要是多个App同时运行，更是要命了。

我以前录制教学辅导视频的时候，需要把通话双方的语音都录下来。尝试了很多办法，安装卸载相同和不同的软件，改设置找技巧，前后持续几个月，最终录出来的对方语音非常轻，根本不能用。后来系统从Windows XP升级到Windows 7，同样的软件，没做任何设置，录出来很清晰。因为Windows 7中，提供了对相关技术的全面支持。而在Windows XP中，由于系统层面的功能缺失，导致解决这个问题变得很难很难。

然后我对自己说“靠，早知道升级就能搞定，我花这么多时间干嘛”。

我们的学习能力就像是操作系统，学神们系统先进版本高兼容性强，哪怕是设计怪异不人性化的App，运行起来可能照样流畅；反过来学渣们系统版本低功能性能落后兼容性差，各科目卡顿严重。

大多数人面对这个问题，选择的做法是“卸载和重装App”、“继续运行下去说不定就流畅了”，今天磕磕碰碰的去装数学，明天磕磕碰碰的运行物理……但换一种思路：如果你先升级了系统，那么同样的App，可能这次就胜任愉快了。

关于意志力

写到这里，正好看见一段话，来自西蒙娜·薇依的文集《源于期待》：

意志，那种有时使人咬紧牙关承受磨难的意志是从事体力劳动的徒工们的主要武器。但是同人们一般想象的正相反，它在学习中几乎无任何地位可言。智慧只能由愿望引导。要有愿望，就应有乐趣和愉快。智慧只有在愉快中才能增长并结果。学的乐趣之于学习，正如呼吸对于跑步的人一样必不可少。哪里没有乐趣，哪里就没有学生。

到此为止，总结本章的中心思想：“升级学习能力，探索更为本质的学习规律与方法，才能从根本上解决学习动力和效果问题”。

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本文是《家庭教育革命：登陆人工智能时代》的第五章，关注公众号“倒追学堂”获取后续内容分享。