聊一聊套利

今天我们聊一聊套利。

套利的定义其实与我们平时所说的广义上的套利有所区别。套利（arbitrage）严格的定义是无风险，期初投入为零，期末有正收益。但平时我们所指的广义套利却并不是这样，下面我们来依次分析说明一下广义套利的情况。

1.场内外基金套利。此类套利几乎是最常见的套利形式，多见于场内场外同时销售的ETF和LOF，持有者通过场内或者场外的折价或溢价，通过场外买入转场内卖出或者卖出场外买入场内的方式获得场内场外的价差收益，最明显的例子莫过于2020年华宝油气。但是，此种套利并不是无风险的，因为场内流动性的影响，风险可能在于以下两个方面，一个是场内基金无买盘的风险；另一个潜在的风险是，场外转场内一般需要2个交易日的时间，如果发生极端情况，溢价的安全垫可能无法中和掉下跌的风险。

2.吃期指贴水（IF、IH、IC）或买入折价的封闭基金。此类套利其实只是相对于直接购买指数基金或者场外买入封闭基金有一定的安全垫，同样存在1中描述的问题。当然，如果是近月即将到期的期指加上对应的跟踪指数较好的ETF（沪深300、上证50、中证500）的空头头寸（或期指空头头寸），理论上可以实现无风险套利（前提是期指贴水可以覆盖融券成本、交易税费等）

3.可转债和对应股票的套利。此种套利必须建立在同时拥有可转债和股票头寸，当转股溢价过高时卖出转债买入股票，当转股出现折价时买入可转债卖掉股票。此种套利操作对应的风险依然存在，转债的转股溢价可能持续上升，严格来说不能够称之为套利。

4.第四种情况比较特殊，假如市场同时存在倍数做多（或做空）ETF，可以根据溢价折价情况，多空1倍ETF。此种套利也需要注意流动性问题。

下面说几种比较有趣的套利手段。其实写这篇文章的初衷就是我在和很多人讨论问题的时候，经常会听到期权的买方风险有限、收益无限；期权的卖方风险无限，收益有限。真的是这样吗？其实我们通过常识判断一下就能明白，在一个合理定价的市场，风险有限收益无限的一方一定胜率低；收益有限风险无限的胜率一定高。因为假如不是这样，市场上就不会有期权的卖方了，直到卖方收益的期望调整到合理的程度。下面我们通过几个极端情况感受一下。

我们假设A股票目前市场价格为9元1股，如果下月到期的A股票的行权价格为10元的欧式看涨期权价格有9.5元的买入报价，大家一定要珍惜。这就是可遇不可求的套利机会。

此时如何进行套利呢？下面我们都以一股/一份为单位（而不是一手或一张）分析一下。首先我们卖出9.5元的期权，获得9.5元的现金收入，然后立即买入A股票，花费9元。此时我们手中有1股A股票和0.5元现金。时间来到期权行权日，假设此时股票价格大于10元（对我们而言的最坏情况），我们只需要把手中的股票卖给行权方即可，依然有0.5元的盈利；假设此时股票价格小于10元（对我们而言最好的情况），此时我们的收益为1股A股票对应的市值价格+0.5元。因此我们可以看到，存在理论上的情况，期权的买方是恒亏而卖方恒赚，当然这种情况在现实几乎是不可能出现的，即使出现也仅有极短暂的时间，因为会迅速有人卖空此看涨期权使得对应看涨期权的价格回到合理区间。

其实熟悉期权的朋友可以发现，这其实就是看涨期权的上限。那么是否还有其他潜在的套利情况呢？

其实还是有。假设欧式看涨期权的价格小于当前股票价格减去期初股票价格减去与行权价等值现金在与期权剩余时间等长时间下（T）贴现值的差（且此差值大于0）时，则出现套利机会。

为什么呢？因为在经过T时间后来到行权日，此时股票价格为ST，而“与行权价等值现金在T时间连续复利后”变成了与行权价K的等值现金。此时，若ST大于K，则期末payoff为ST-K+K=ST；若ST小于K，则期末payoff为K。这意味着期末时，持有看涨期权+现金组合的头寸一定大于股票头寸的市值。既然我们默认这个过程中无套利机会，那就意味着期初看涨期权+现金组合的头寸一定大于股票在0时刻的价值。如果小于，则出现套利机会。这个时候应该买入看涨期权，卖出股票和以无风险利率借入资金。事实上，这也就是看涨期权的价格下限。

同样的，假如美式看跌期权的价格大于等于行权价格；欧式看跌期权的价格大于等于行权价格以期权剩余时间贴现；欧式看跌期权价格小于K在T时间贴现值减去股票当前时刻的差（且为正）；美式看跌期权价格小于K-S且K-S大于0，都会存在套利机会。套利的方式就是空高估，多低估。

当然，以上所说的情况大概率不会在现实市场中出现，属于比较初级的套利方法。下面给大家看一个更有趣一点的例子。

行权价格为50的看涨期权为5.5元，行权价格为60的看涨期权1.5元，假设忽略交易税费，行权价格为55的看涨期权在市场价格为何时时会出现套利机会？（提示，可以从凸性或蝶式策略中得到解答）

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