很多人不理解，其实是因为误解。把定义解释清楚就好明白了。一米是存在的，1/3米这个长度存在吗？肯定也存在的，那么把这个长度用小数表示出来呢？大家就会发现0.3无
1=0.999……
下面运用三类不同方法来给出证明，每类方法可以有多种方法，都大同小异，按照小学可以接受，初中可以接受，高中可以接受的顺序给出，就是由简单到复杂的顺序
一，小学就可接受，
1 ， 0.99……=9×0.11……=9×1/9=1
2， 0.99……=9/2×0.22……=9/2×2/9=1
3 ，0.99……=3×0.33……=3×1/3=1
………………
聪明的你看到这是不是很快就会得出其他方法，在此不再赘述
二，初中可以接受
1 ， 设x=0.99……, 则x/10=0.099……
得x=0.9+x/10
解得x=1
就是1=0.99……
2 ， 设x=0.99……,则x/100=0.0099……
得x=0.99+x/100
其他大同小异，不再赘述
三，高中可以接受
0.99……=0.9+0.09+0.009+……
(无穷递缩等比数列，首项为0.9,公比为0.1)
=0.9/(1-0.1)=1
所以1=0.99……
对于大多数人来说，第一类方法完全可以接受，但是，我问过很多学生，主要是高中生，大部分想当然的认为1≠0.99……结果却是相等！很意外吧？！[呲牙][呲牙][呲牙]
在用0.99……=3×0.33……=3×1/3=1证明过程中，总共用了三个等号，第二个等号是最关键的，也是他们看了后，豁然开朗的！
数学就是这么神奇，生活中还有很多看似不可能，实际是可能的式子，愿你展开思维的翅膀，在数学的海洋中，尽情翱翔！！[祈祷][祈祷][祈祷]
本人作为985高校毕业的数学学士和硕士，在此真心跟大家探讨这个问题，如果你也对数学感兴趣，欢迎一起探讨，但是，如果你是喷子，或者说不懂装懂，那么请你离开，远一点，多远？要多远有多远 就如同0.999…………一样[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]
很肯定地说，1与0.9的无限循环是一样大的。
最简单的，是用1÷1=0.999……来计算。我们在计算1除以1的时候，个位上写零，从十分位上开始计算，总是余数是1，保证下一步计算得数为9，也就是会出现0.9的无限循环小数。
在这个计算中，没有出现数字的损耗。因为1÷1=1，1÷1=0.999……，所以，1=0.999……是没有问题的。
实际上，任何一个整数都可以变成一个无限循环小数。这在我们的生活中似乎意义不大，但是在数学中却有着很重要的作用。
我们在初学几何的时候都知道，平行线是两条永远不能相交的直线。但是，再往高学，我们可以理解为两条平行线会在无穷远的地方相交。实际上，这也和把1变成0.9的循环小数是一样的道理。
我们在计算圆周率的时候，主要方法就是用圆切正多边行进行计算，现在已经计算到天文数字位数了吧。当我们把圆的周长约等于内切正六边形的时候，圆周率的值就是整数3，当把正六边形扩大为正十二边形的时候，十二边形的周长会更接近圆的周长。就这样按几何级别不断扩边，当达到无穷边形的时候，就是个圆形了。
所以，这种东西，在数学中的作用还是很大的，运用得好，可以解决一些大问题的。
这个问题，很厉害！
你可以说：1=0.99...9，
因为，1=0.99...9=lim(1-0.1ⁿ)(n→∞)...(1)。
你也可以说：1≠0.99...9，
▲这个证明没毛病啊！问题在于∞是否存在。
这就是说，数学中的无穷大、无穷小、绝对零，在现实中不存在，可人类是现实的啊。
{∞⁻¹，∞⁻²，...，∞⁻ⁿ}，是不同的无穷小集合，显然是一种数学存在，却是极其荒谬的。
{∞⁺¹，∞⁺²，...，∞⁺ⁿ}，是不同的无穷大集合，当然是一种数学存在，但也是极其荒谬的。
——无穷大之外的之外，怎么可能还有无穷大呢？此时数学家的心，哪个不是拔凉拔凉的？
所以，笔者提醒瓜民们：不信数学万万不能，迷信数学万万不能，祂就是欲罢不能的魔。
所以，笔者奉劝大师们：数学有自身瑕疵，警惕无穷小与无穷大悖论。第二次数学危机犹在。
那么，我们怎么才能规避数学固有的瑕疵呢？笔者提供以下几个建议：
其一，把无穷小改作足够小，足够小之内可忽略，足够小可近似为零，可以忽略不计。
例如：0.99...9≤1，0.11≤0.111≤0.11...1，0.66...6≤0.66..67...≤0.67。
其二，把无穷大改作足够大，足够大之外可以忽略，足够大可近似为最大值。
例如：若太阳系引力场平均密度ρ=1.35×10⁻²⁵ kg/m³，太阳系体积V≥M⊙/ρ=1.48×10⁶⁵m³
太阳系引力场的最大半径：R≥³√(V/0.75π) =3.28×10²¹m，即3.5万光年。
这样，就可以避免“任何物体的引力场半径都是无穷大”的神逻辑。
其三，把绝对零改作相对零。现实中的零，都是相对零、参照零。数学零是不存在的。
尤其：要把数学抽象的坐标系，改作物理具体的参照系。坐标原点S(0,0,0)是相对零点。
例如：盈亏平衡点的零，是偿付固定成本之边际效益临界点。摄氏温标0℃不是没有温度。
Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。
很多人不理解，其实是因为误解。把定义解释清楚就好明白了。
一米是存在的，1/3米这个长度存在吗？肯定也存在的，那么把这个长度用小数表示出来呢？大家就会发现0.3无论怎么写都不够，这个3写的越多，越接近1/3，但是永远不会相等，是的，永远不会相等，因为无穷是写不完的。那么该怎么用小数表示呢？
先看我们用汉字怎么表示，（0.3无限写下去，会无限接近而永远也达不到的那个数。）这个达不到得数是多少呢？肯定是1/3啊，好了，汉字表示出来了，那用小数表示呢？既然写不完，好吧，发明一个符号，0.3∞。这个数就是括号里汉字表示的同样的意思，0.3无限写下去也到不了的数，是多少呢？当然就是1/3。
所以，0.3∞表示的就是1/3，那个手写永远也达不到的数，换了个符号来表示。同理，0.9后面无论你怎么写9，也到不了1，但是会无限趋近1，我们就用0.9∞来表示这个无限趋近的数，所以0.9∞就是1。
唯心主义数学家习惯将无限循环小数0.999…作为纯粹抽象数。不辨别它的动态、静态性质，错误地将其认定为有理数，得出0.999… =1的荒谬结论，它相当于过程等于结果、生等于死，与事理经验逻辑严重冲突，必须揭露批判。
如令0.9…=0.9+X，则X=0.09+0.009+0.0009+……；又令1=0.9+x，则|x|=0.1；|X|=|0.09+0.009+0.0009+……|≤0.1；∴0.9…≤1.证毕。
所以它们不相等，只是无限相似趋近于相等，导数和极限也同时为0，但并不代表一定相等。比如太阳毁灭那天，8分半钟后，也许地球也毁灭了。但地球此必然事件概率为0.5，即地球可能会毁灭，也可能不会受到太阳氦闪而毁灭。
因为宇宙膨胀理论说，宇宙在以超过亿万倍光速的膨胀速度生长。太阳氦闪那一瞬间，也许就会发生宇宙超光速亿万倍的膨胀，也就没地球什么事了。只是没有了太阳能消毒，杀菌，补钙，照明……
看图不难发现，无限长篇大论，也抵不过智慧的三言两语。又比如科学计算：
(1+x)¹²Λ100=1.1Λ1200=4.69053293633E49；(0.9+X)¹²Λ100≤1Λ1200=1；显然(1+x)的1200次方是(0.9+X)的1200次方的4.69053293633E49倍。这是近4.691×10⁴⁹倍差距。超过了近似宇宙倍天文单位了。
综上所述，物理意义上1和0.9…它们也不等，显然基数大的动态值就能无穷大。
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1=0.999……
下面运用三类不同方法来给出证明，每类方法可以有多种方法，都大同小异，按照小学可以接受，初中可以接受，高中可以接受的顺序给出，就是由简单到复杂的顺序
一，小学就可接受，
1 ， 0.99……=9×0.11……=9×1/9=1
2， 0.99……=9/2×0.22……=9/2×2/9=1
3 ，0.99……=3×0.33……=3×1/3=1
………………
聪明的你看到这是不是很快就会得出其他方法，在此不再赘述
二，初中可以接受
1 ， 设x=0.99……, 则x/10=0.099……
得x=0.9+x/10
解得x=1
就是1=0.99……
2 ， 设x=0.99……,则x/100=0.0099……
得x=0.99+x/100
解得x=1
就是1=0.99……
其他大同小异，不再赘述
三，高中可以接受
0.99……=0.9+0.09+0.009+……
(无穷递缩等比数列，首项为0.9,公比为0.1)
=0.9/(1-0.1)=1
所以1=0.99……
对于大多数人来说，第一类方法完全可以接受，但是，我问过很多学生，主要是高中生，大部分想当然的认为1≠0.99……结果却是相等！很意外吧？！[呲牙][呲牙][呲牙]
在用0.99……=3×0.33……=3×1/3=1证明过程中，总共用了三个等号，第二个等号是最关键的，也是他们看了后，豁然开朗的！
数学就是这么神奇，生活中还有很多看似不可能，实际是可能的式子，愿你展开思维的翅膀，在数学的海洋中，尽情翱翔！！[祈祷][祈祷][祈祷]
本人作为985高校毕业的数学学士和硕士，在此真心跟大家探讨这个问题，如果你也对数学感兴趣，欢迎一起探讨，但是，如果你是喷子，或者说不懂装懂，那么请你离开，远一点，多远？要多远有多远 就如同0.999…………一样[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]
很肯定地说，1与0.9的无限循环是一样大的。
最简单的，是用1÷1=0.999……来计算。我们在计算1除以1的时候，个位上写零，从十分位上开始计算，总是余数是1，保证下一步计算得数为9，也就是会出现0.9的无限循环小数。
在这个计算中，没有出现数字的损耗。因为1÷1=1，1÷1=0.999……，所以，1=0.999……是没有问题的。
实际上，任何一个整数都可以变成一个无限循环小数。这在我们的生活中似乎意义不大，但是在数学中却有着很重要的作用。
我们在初学几何的时候都知道，平行线是两条永远不能相交的直线。但是，再往高学，我们可以理解为两条平行线会在无穷远的地方相交。实际上，这也和把1变成0.9的循环小数是一样的道理。
我们在计算圆周率的时候，主要方法就是用圆切正多边行进行计算，现在已经计算到天文数字位数了吧。当我们把圆的周长约等于内切正六边形的时候，圆周率的值就是整数3，当把正六边形扩大为正十二边形的时候，十二边形的周长会更接近圆的周长。就这样按几何级别不断扩边，当达到无穷边形的时候，就是个圆形了。
所以，这种东西，在数学中的作用还是很大的，运用得好，可以解决一些大问题的。
这个问题，很厉害！
你可以说：1=0.99...9，
因为，1=0.99...9=lim(1-0.1ⁿ)(n→∞)...(1)。
你也可以说：1≠0.99...9，
▲这个证明没毛病啊！问题在于∞是否存在。
这就是说，数学中的无穷大、无穷小、绝对零，在现实中不存在，可人类是现实的啊。
{∞⁻¹，∞⁻²，...，∞⁻ⁿ}，是不同的无穷小集合，显然是一种数学存在，却是极其荒谬的。
{∞⁺¹，∞⁺²，...，∞⁺ⁿ}，是不同的无穷大集合，当然是一种数学存在，但也是极其荒谬的。
——无穷大之外的之外，怎么可能还有无穷大呢？此时数学家的心，哪个不是拔凉拔凉的？
所以，笔者提醒瓜民们：不信数学万万不能，迷信数学万万不能，祂就是欲罢不能的魔。
所以，笔者奉劝大师们：数学有自身瑕疵，警惕无穷小与无穷大悖论。第二次数学危机犹在。
那么，我们怎么才能规避数学固有的瑕疵呢？笔者提供以下几个建议：
其一，把无穷小改作足够小，足够小之内可忽略，足够小可近似为零，可以忽略不计。
例如：0.99...9≤1，0.11≤0.111≤0.11...1，0.66...6≤0.66..67...≤0.67。
其二，把无穷大改作足够大，足够大之外可以忽略，足够大可近似为最大值。
例如：若太阳系引力场平均密度ρ=1.35×10⁻²⁵ kg/m³，太阳系体积V≥M⊙/ρ=1.48×10⁶⁵m³
太阳系引力场的最大半径：R≥³√(V/0.75π) =3.28×10²¹m，即3.5万光年。
这样，就可以避免“任何物体的引力场半径都是无穷大”的神逻辑。
其三，把绝对零改作相对零。现实中的零，都是相对零、参照零。数学零是不存在的。
尤其：要把数学抽象的坐标系，改作物理具体的参照系。坐标原点S(0,0,0)是相对零点。
例如：盈亏平衡点的零，是偿付固定成本之边际效益临界点。摄氏温标0℃不是没有温度。
Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。
很多人不理解，其实是因为误解。把定义解释清楚就好明白了。
一米是存在的，1/3米这个长度存在吗？肯定也存在的，那么把这个长度用小数表示出来呢？大家就会发现0.3无论怎么写都不够，这个3写的越多，越接近1/3，但是永远不会相等，是的，永远不会相等，因为无穷是写不完的。那么该怎么用小数表示呢？
先看我们用汉字怎么表示，（0.3无限写下去，会无限接近而永远也达不到的那个数。）这个达不到得数是多少呢？肯定是1/3啊，好了，汉字表示出来了，那用小数表示呢？既然写不完，好吧，发明一个符号，0.3∞。这个数就是括号里汉字表示的同样的意思，0.3无限写下去也到不了的数，是多少呢？当然就是1/3。
所以，0.3∞表示的就是1/3，那个手写永远也达不到的数，换了个符号来表示。同理，0.9后面无论你怎么写9，也到不了1，但是会无限趋近1，我们就用0.9∞来表示这个无限趋近的数，所以0.9∞就是1。
唯心主义数学家习惯将无限循环小数0.999…作为纯粹抽象数。不辨别它的动态、静态性质，错误地将其认定为有理数，得出0.999… =1的荒谬结论，它相当于过程等于结果、生等于死，与事理经验逻辑严重冲突，必须揭露批判。
如令0.9…=0.9+X，则X=0.09+0.009+0.0009+……；又令1=0.9+x，则|x|=0.1；|X|=|0.09+0.009+0.0009+……|≤0.1；∴0.9…≤1.证毕。
所以它们不相等，只是无限相似趋近于相等，导数和极限也同时为0，但并不代表一定相等。比如太阳毁灭那天，8分半钟后，也许地球也毁灭了。但地球此必然事件概率为0.5，即地球可能会毁灭，也可能不会受到太阳氦闪而毁灭。
因为宇宙膨胀理论说，宇宙在以超过亿万倍光速的膨胀速度生长。太阳氦闪那一瞬间，也许就会发生宇宙超光速亿万倍的膨胀，也就没地球什么事了。只是没有了太阳能消毒，杀菌，补钙，照明……
看图不难发现，无限长篇大论，也抵不过智慧的三言两语。又比如科学计算：
(1+x)¹²Λ100=1.1Λ1200=4.69053293633E49；(0.9+X)¹²Λ100≤1Λ1200=1；显然(1+x)的1200次方是(0.9+X)的1200次方的4.69053293633E49倍。这是近4.691×10⁴⁹倍差距。超过了近似宇宙倍天文单位了。
综上所述，物理意义上1和0.9…它们也不等，显然基数大的动态值就能无穷大。