如何定价和交易LPR利率期权之二——理论及实践

3月23日至今，LPR利率期权也已经上线交易一个月有余。首先看一下LPR1y在改革以来的走势：

通过这半年来少的可怜的基础数据，可以看到三个特点：

1. 根据LPR利率的发布规则，5bp为最小变动单位，每个月20号更新，一个月出一个数据，数据是由报价行报价得来，且该利率代表了银行最优贷款客户的贷款利率，银行的所有贷款合同都要以LPR作为价格基准；
2. LPR挂钩MLF，本质上是一个政策利率。发布以来，LPR要么不动，要么下降；
3. 最近小半年以来，MLF动则动，银行兄弟们很精，不会无缘无故自己搞自己；

古今中外，应该还没有出现过一个在市场广泛流通交易但是标的却有上述如此特性的利率期权品种，那么到底该如何认识并交易这个品种？下面探讨几个问题：

一个衍生产品能够存活，一般要有三类参与者：投机者，对冲交易者和套利者。投机者基于whatever什么研究和依据得出了一个金融工具要涨/要跌的结论，并且在市场上买/卖该金融工具，而市场观点的分歧则是产生交易的根本原因；对冲交易者则是自身持有大量标的或标的相关的资产，选择衍生品去对冲敞口风险；套利者是保证衍生品价格发现功能的重要角 {MOD}，他们会关注基础资产及各类相关的衍生资产的相对价值关系，捕捉定价错误并获利。

那么这个逻辑在LPR利率期权这个产品上是否成立？

先说投机者和套利者。虽然交易中心只开放了117家机构参与利率期权，但是几乎囊括了这个市场上日常参与利率衍生品的所有主要的机构，包括证券公司、外资银行、具有普通类衍生品资格的商业银行和几家私募基金。机构群体是足够的，毕竟利率互换也就是这些人在玩，而且repo 1y和5y这种流动性相当好。

再说套期保值者。一个衍生品存在的最主要的作用，就是为标的本身提供风险管理工具。自从LPR改革以来，需要做LPR利率风险管理的群体其实很庞大。

首先是银行。改革之后，银行的每一笔贷款都是和LPR挂钩的，一些贷款资产相对于LPR的月度变化会有一定的滞后，因为很多贷款都是每年年底或者满一年时才根据当时最新的LPR利率重新谈一次价格，但是增量贷款、逐步增加的重置频率较高的贷款等贷款资产，全都暴露了对于LPR利率变动的风险敞口。银行的营业收入最主要的来源就是存贷差，LPR利率下行1bp,银行的贷款资产收益就会损失一部分。因此，银行作为LPR利率的“多头”，他们需要“做空”LPR利率去对自己最主要的资产进行套期保值。

其次是企业。企业的负债来源主要有两个：银行的贷款和发行债券。由于现在的贷款全面挂钩LPR，因此作为银行的对手方，企业作为LPR利率的“空头”，同样暴露了对于LPR利率变动的风险敞口。

当然，多头和空头更多的时候取决于重置频率：当企业的贷款是一年甚至更长才重置一次利率的时候，这一年内他们其实反而变成了LPR的“多头”，因为只有LPR利率上升了他们心里才会舒坦，觉得自己这个钱借的划算；而如果是最近半年这种情况，央妈三天两头喊着引导贷款利率下行，银行让利实体等等，企业就会有点坐不住，眼看着LPR利率下了40bp了，自己还要还那么多利息，感觉心里冤枉的很。 银行作为对手方，也是同理。

有体量巨大的对冲需求作为这个产品的基本盘，有已经入场的套利者和投机者，那为什么这个产品还没有流动性？原因有很多，主要就以下2点：

1. 系统建设、人才储备和投资者教育：有刚需的企业们还没有利率风险管理的意识，银行大部分也没有意识，有意识的也没有牌照（基础类/普通类衍生品资格），有牌照的也未必有人才，有人才的也未必有系统，有系统的也未必能说服领导参与。中国的债券市场过去20年还没有出现过标准化的非线性金融工具，现在一下子有了，市场总得有个培育的过程；
2. 所谓市场化的贷款市场报价利率LPR，并不市场化：“利率市场化”从来不是说要把利率变得市场化，而只是变得比原来市场化而已。作为LPR的前任，贷款基准利率是一个完全不市场化的利率，是由中国人民银行发布给商业银行的贷款指导利率。那LPR最大的突破就是多了“报价”二字，其形成是由报价行根据自身对最优质客户实际发放贷款的利率水平，在中期借贷便利（MLF）利率基础上加点报价。乍一看会觉得这玩意真的市场化了，毕竟都是报价商报价形成的嘛对不对，简直要和Libor肩并肩对不对。但是仔细一想，有两点不对劲：（1）首先，MLF好像也不是个市场化利率？似乎也是央妈一锤定音的东西？ （2）其次，LPR代表了银行的贷款资产成本，代表了银行最主要的收入来源，因此不管有多少家银行报价，他们其实就是个利益共同体，让人家银行平白无故的自降LPR，就好比一个素不相识的人在大马路上问你能不能把每个月工资分他一半一样，没有道理嘛。市场其实也印证了这一点，最近这小半年，MLF不降，LPR绝对不降，银行的报价乖的很。

所以，当我交易LPR利率互换或者利率期权的时候，一开始觉得自己是在交易LPR远期利率，现在我终于明白了，我就是在赌央妈降不降息啊。

综上所述，一个不可交易的标的、不市场化的underlying，做期权多少是有些难度。咱去赌场掷骰子比大小，但是谁输谁赢确是赌场老板说了算， 你也不会跟我去玩不是。

三、有什么交易策略？

交易策略很简单：想赌你就裸着delta，不想赌你就别来搞。 至于什么动态对冲啊，波动率交易啊，想都不要想，不存在的，不可能的。除了赌，值得关注的交易策略我觉得有4个：

1. put-call parity套利

由于cap/floor首期现金流不支付，因此LPR利率期权的put-call parity要做一个修正:

cap-floor=pay\ 3m-forward \ swap

然而在中国市场是没人交易forward swap的，因此想要套利，一定要把互换的第一期现金流的亏损/盈利考虑进去。例如市场上有如下几个报价：

• cap_LPR1Y _6m, strike@3.80% 0.5bp/1 bp
• 2. floor_LPR1Y _6m, strike@3.80% 2bp/3bp
• 3. LPR1y_6m的swap 双边在82.5/81.5

上述三个报价有机会么？

如果按照公式正向套利的话，taken cap在1bp，given floor在2bp，由于第一期不支付，因此本质上是合成了一个3个月期限的远期利率协议；互换一端，他需要given掉81.5的价格做对冲，固定端和期权行权价形成了1.5/4=0.375bp的carry收入，而第一期支付的现金流是负carry，需要支付当前的fixing和固定端利率的差价，即（3.85-3.815）/4=0.875bp。综上所述，他的这波套利交易的总盈亏是1+0.375-0.875=0.5bp。

反向同理，除了套利外，备兑开仓也是一样的道理，就不再赘述。

2. 价差交易

市场上的利率期权报价商会在双边报价上提供报价服务，但是报着报着，机构们就从双边几千万的量变成了100万...这里就不吐槽了。因为行权价是每日更新的，因此不同机构报价会经常出现不同行权价但是价格相似的情况，因此可以寻找一下低廉的价差期权的机会。

3. 尾部风险管理

如果有LPR互换持仓，或者因为流动性的缘故平不掉一些不想要的头寸时，可以选择一些深度价外的利率上下限期权去对冲尾部风险，价格是真的便宜到你想不到，很划算。

4. 互换期权和利率上下限期权的套利

互换期权和利率上下限期权有一个可比的关系：

m\times n\ cap \geq m \ into\ (m+n) \ payer\ swaption \ with\ the\ same\ strike

这个证明起来也很简单,利用两个期权的payoff反证就好了，当然了，这个机会的盈利空间很小，而且在实际中，还有一个非常需要注意的风险，就是交割方法的不同。

利率上下限期权为现金交割，该给多少钱就给多少钱，很明确。 互换期权是实物交割，在到期是买方有权利选择是否进入一笔利率互换交易——也就是说，即便当时的价格并不好，买方仍然可以行权。例如，我购买了swpt_LPR1y_3m1yp@3.71%， 即我有权利在3个月之后作为固定利率收取方与对手方进入一笔LPR1y_1y的利率互换交易。假设期权到期时，lpr1y_1y的last trd是3.73%，买卖中间价在3.72%。此时，无论怎么看我行权都是不划算的，但是我仍然会考虑行权——因为当市场没有流动性找不到counterparty的时候，通过行权进入利率互换，即便价格差一点我也仍然愿意去执行。所以，对于实物交割的期权来说，买方拥有的权利不只是payoff公式那么简单，还有流动性的考量。因此实际的套利机会发生的情形应该是：

m\times n\ cap\ -( \ m \ into\ (m+n) \ payer\ swaption \ with\ the\ same\ strike+基于流动性的行权考量)>0

目前LPR利率期权的主流定价模型是Bachelier model，即假设und(用 S_t 表示)服从如下分布：

S_t=S_0+\sigma W_t \ (0 \leq t \leq T)

其中， \sigma 是正态波动率(normal vol)， W_t 为布朗运动。

然而，大家都知道，LPR这个und是完全与正态分布/对数正态分布不沾边的。不仅和这两个Dynamic不沾边，甚至和任何一个连续的带vol的dynamic都不沾边。因此，想要定价LPR期权，最大的难点其实在dynamic。

nonlinear与linear最大的不同，在于交易nonlinear实现了交易波动率的可能性。而LPR的vol有意义么？ 或者说，vol是可交易的么？

我们换一个思路，LPR的5bp变动、一个月一调整的特性，在数学上可以用跳过程拟合(jump process。最常用的跳过程，即poisson process，我们来看一条泊松过程的路径：

图片来源：Stenven E. Shreve, stochastic calculus for finance II

和LPR利率的变动特征很像。我们可以先直观的理解一下：

我们将每个月份的LPR利率相对于上月的变动改写为调整次数。例如，4月20日公布LPR1y利率为3.85%,较上月调整了20bp，则调整次数为4，方向为下。我们可以基于泊松过程的假设给出每个月份利率调整方向及次数的分布：

设某月（设为 i ）LPR利率变动次数为 N(i)，正数代表上调，负数代表下调。单个泊松过程只能描述变动大于等于0的情形，因此我们引入两个独立的泊松变量 N^+、N^- ，使得

N(i)=N^+-N^-

那么LPR利率的dynamic可以刻画为：

LPR（i）=LPR(0)+\sum_{j=1}^{i}{N(j)}\times5bp

泊松过程可以更好地刻画LPR利率的dynamic，而基于此，我认为也可以提出一个更新的LPR利率期权的交易视角： 与一般的期权交易波动率不同，交易LPR利率期权某种程度上是在交易泊松过程的到达强度 \lambda 。

同利率波动率曲面的客观存在一样，我相信 \lambda 也会与不同的strike和maturity有关，甚至某种程度上，构建一个"LPR poisson intensity surface"比现在的LPR vol surface更加的符合产品本身的特性。

当然了，这些纯粹是没有任何依据的本人瞎想，欢迎大佬来喷。

最后，希望越来越多的大佬来参与这个市场，利率市场化离不开期权。

最后的最后，感谢猫神 @黑猫Q形态 的各种有益的指导和讨论（主要是指导）。