431金融专硕知识点之《套利的计算》

套利的题，如果做通了，是很简单的一类计算题，关键在于对知识点的理解程度，比如期权的套利，需要对期权的定价原理有一个非常好的把握，所以说，题型只是表，核心还是知识点理解的深度。

我们拿群里一位同学之前提的一个问题，期权价格高估该怎么套利？涉及的知识点就是我们在课上讲的期权定价，其中的一个思路，零时点通过借贷构造投资组合，到期收益为0，零时点成本为0，这是在一个均衡无摩擦的市场，那么一旦期权高估低估呢，市场就不是均衡的，但是策略组合的构建不会有新意。

举一个简单的例子，一只股票现在的价格是10元，一年之后可能上涨为12元，可能下降为8元，无风险利率是10%，以该股票为标的的一年期看涨期权执行价格为11元，求看涨期权的均衡价值？如果市场上该看涨期权卖1元，有没有套利空间？如果有，应该如何套利？

期权定价，我们可以求出该看涨期权的内在价值为0.68元，如果市场价为1元，该期权高估，高估，卖出，卖出的话策略组合怎么构造呢？无风险套利的核心是零时点不花钱，零成本，到期了可以实现无风险的收益！组合的构建就是我们课上讲的，卖空看涨期权+买0.25股股票，0.25是课上讲期权定价时“期权+H股股票+无风险借款”里的H，卖空看涨期权得1元，买0.25股股票需要2.5元，所以零时点还需要借入1.5元，这样零时点的现金流为零，1年之后到期，损益情况如何呢？抛补性看涨在股价上行下行的时候，都可以实现2元的收益，还款1.5*1.1=1.65，净收益2-1.65=0.35元。

再看一道17年中大的真题：

第1问考察的是看涨看跌平价公式，算出r=7.5%，第2问，r=8%时，c+pv（k）<p+s，低买高卖，买看涨+无风险债券（无风险贷出资金），卖看跌和股票，卖看跌得69.53，借入股票卖空得350元，买看涨花280元，剩下139.53元贷出，一年之后分St大于等于K和St<K,具体大家可以计算下，可以实现无风险的一个收益值。

还有一个方式来构造投资组合，应该会更直接，还是拿中大这道真题来说，零时点，p+s-c-pv（k）>0,大于零，这个组合就可以套利了，前边的正负号就是零时点现金流的方向，p前边是正号，意味着卖空看跌期权，得一笔收入，s前边是正号，所以是借入股票卖空，c前边是负号，所以是买看涨，pv（k）前边是负号，所以是贷出资金，贷出资金也可以理解成买入无风险债券，组合构造完毕~~